Perkembangan Matematika dalam Menjelaskan Fenomena Alam*

Artikel 1

Mata Kuliah Matematika Model

Dosen Pengampu: Prof. Dr. Marsigit, MA.

Matematika tradisional –sebagai sebuah pengetahuan dalam menjelaskan fenomena alam- memiliki beberapa karakteristik khusus. Matematika diklaim sebagai pengetahuan yang menjelaskan secara kuantitatif dunia nyata, sekaligus tidak memiliki hubungan dengan benda-benda material yang ada di dunia nyata. Sebagaimana yang diyakini oleh kaum Pythagorean –di mana pemikiran Plato banyak dipengaruhi- bahwa alam semesta diatur oleh hubungan-hubungan numerik yang memengaruhi dunia fisik. Sehingga hal yang abstrak dari konsep Matematika memiliki keberadaan yang independen sekaligus berpengaruh terhadap obyek material. Lebih jauh, kejadian fisik dianggap hanya bentuk dari hal yang abstrak. Klaim inilah yang melejitkan Matematika menjadi ratu dari ilmu pengetahuan. Namun, konsep-konsep Matematika yang kebenarannya bersifat absolut, statis dan ideal inilah yang menjadi sumber-sumber kesalahan dan kesalahpahaman yang mendasar ketika bersinggungan dengan realitas.

Matematika sebagai pengetahuan yang tidak berkaitan dengan benda-benda nyata merupakan klaim yang tidak benar. Dilihat dari sejarah perkembangan konsep Matematika itu sendiri, kebanyakan merupakan hasil dari kebutuhan manusia yang bersifat material. Seperti skala decimal yang digunakan hingga sekarang merupakan skala yang didasarkan pada sepuluh, yakni sejumlah jari tangan manusia. Begitu pula symbol Matematika “+” dan “-“ yang awalnya digunakan sebagai tanda bagi pedagang untuk menghitung kelebihan atau kekurangan jumlah barang dagangannya. Dan masih banyak lagi kasus-kasus yang menunjukkan bahwa konsep Matematika berkaitan erat dengan realitas. Sehingga, Matematika tidak semata-mata merupakan ide-ide abstrak yang telah ada dalam diri manusia, tetapi juga merupakan proses penalaran dari pengalaman indrawi. Sebagaimana obyek “dua” yang merupakan obyek abstrak yang menerangkan suatu obyek fisik. Seperti dua buah kursi. Hal ini bersesuaian dengan penjelasan Locke dan Hume bahwa konsep Matematika diturunkan dari proses abstraksi suatu pengalaman.

Konsekuensi dari Matematika yang berkaitan dengan realitas adalah munculnya berbagai kontradiksi di mana-mana. Hal ini disebabkan oleh karakteristik alam yang bersifat kompleks dan dinamis. Konsep Matematika yang menjelaskan alam secara kuantitatif merupakan suatu bentuk reduksi terhadap proses alam yang  kompleks dan dinamis. Sehingga alam disajikan dalam bentuk garis, kubus, bola dan sejenisnya. Namun ketika konsep Matematika tersebut diterapkan dalam menjelaskan fenomena alam, maka diperoleh berbagai kontradiksi. Salah satunya adalah bilangan imajiner yang berperan besar dalam mekanika kuantum sebagai salah satu ilmu pengetahuan modern. Yakni sebuah besaran negatif merupakan kuadrat dari bilangan tertentu. Padahal tiap besaran negatif yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri akan menghasilkan kuadrat yang positif.

Begitu pula dalam gagasan ketakberhinggaan. Pikiran manusia terbiasa menghadapi hal-hal yang berhingga, sebagaimana Matematika masih berkaitan dengan besaran yang berhingga. Sehingga menjadi suatu kesulitan yang nyata ketika Matematika hendak menjelaskan ketakberhinggaan. Namun sejak awal filsafat, manusia telah berspekulasi tentang ketakberhinggaan sebagaimana Anaximander menjadikan ketakberhinggaan sebagai basis filsafatnya. Aristoteles pun meletakkan ketakberhinggaan dengan pendekatan pragmatis, yakni bahwa ketakberhinggaan itu pasti ada, disebabkan waktu muncul tanpa awal dan tanpa akhir. Begitu pula bilangan, jika bilangan yang paling besar disebut dengan maksimal (max), maka bagaimana dengan max + 1 atau max + 2 atau seterusnya. Dan masih banyak lagi kontradiksi-kontradiksi yang ditemukan dalam kebenaran Matematika.

Kontradiksi-kontradiksi ini pada masanya menimbulkan krisis pada Matematika. Yang memuncak pada lahirnya teorema ketidaklengkapan Godel yang menyatakan bahwa kelengkapan pada konsep Matematika mengakibatkan munculnya berbagai kontradiksi pada konsep itu sendiri. Dan sebaliknya, agar konsep Matematika menjadi konsisten, maka Matematika harus bersifat tidak lengkap. Hal berdampak pada lahirnya beberapa aliran dalam Matematika. Ada kaum Platonis yang menganggap Matematika sebagai kebenaran absolut. Ada kaum Konseptualis yang menganggap bahwa Matematika merupakan hasil penalaran manusia yang bersifat subjektif. Ada kaum Formalis yang menganggap bahwa Matematika hanya sekedar rekayasa simbol dengan memiliki konsistensi internal sehingga kebenarannya disajikan dalam teorema-teorema formal. Ada kaum Intuisionis yang menganggap Matematika sebagai hasil kreasi akal manusia sehingga kebenaran suatu pernyataan tidak berkaitan dengan realitas objektif, melainkan turunan dari intuisi-intuisi.

Namun aliran-aliran idealis tersebut belum mampu menangani realitas alam yang dinamis dan kompleks. Yakni fenomena alam yang memungkinkan terjadi patahan-patahan mendadak dan perubahan kualitatif. Hal ini memicu pembahasan tentang hubungan non linier yang tidak mudah diselesaikan secara matematis. Sehingga ditemukan hasil bahwa dalam ketidakteraturan tersebut muncul pola yang berpeluang dijelaskan dalam model matematis. Selain itu, ketidakmampuan matematika tradisional dalam menangani fenomena alam yang bersifat kualitatif juga mengawali proses pergeseran gagasan dari kuantitas ke kualitas. Matematika modern mulai menyelidiki fenomena krisis pasar saham, transmisi geelombang radio, dan fenomena alam lainnya yang sulit dijelaskan dengan matematika tradisional. Sebagaimana geometri Euclid yang mereduksi alam dalam bentuk panjang, lebar dan tinggi, namun belum mampu menjelaskan bentuk tak beraturan dari alam dan perubahannya yang mendadak. Pada saat itu, Matematika telah mengalami pergeseran yang besar.

Pergeseran tersebut menunjukkan bahwa tidak menutup kemungkinan bahwa akan muncul gagasan-gagasan baru tentang Matematika sebagai bentuk respon dari kontradiksi-kontradiksi yang ada pada Matematika. Dan gagasan-gagasan itu muncul seiring dengan menjadikan Matematika sebagai pengetahuan yang menjelaskan fenomena alam yang bersifat dinamis dan kontradiktif sebagai wujud dari realitas.

*Hasil telaah artikel pada halaman web: http://www.marxist.com/reason-in-revolt-bab-16-matematika.htm